Modelli lineari: ESERCIZI - RISPOSTE

1. L’equazione A ha 3 incognite. Essa può eventualmente rappresentare un piano nello spazio cartesiano.
   La B diventa rappresenta una parabola e non una retta.
   La D merita un approfondimento: essa apparentemente potrebbe semplificarsi nella relazione y - 5 = x +1, ma ciò può farsi solo dopo aver posto x≠1. Quindi essa è assimilabile a una retta ovunque eccetto che per x =1.
   La C è la sola relazione che può rappresentare una retta tra quelle elencate per tutti i valori reali.
   
2. La A è certamente una retta.
   La C è una retta parallela all’asse delle x.
   Anche la D è una retta! E' la retta y = 0, ossia l’asse delle x.
   Per la B il discorso è diverso. Infatti, essa equivale a due equazioni: y = x + 1, ma anche y = -(x +1) e quindi rappresenta non una, ma ben due rette! B è la risposta giusta.
   
3. Di questa equazione, semplificabile in 2x + 3y = 6,
   si può subito dire che essa deve rappresentare una retta:
   non passante per l’origine perché il termine noto è ≠ 0
   con pendenza negativa perché i coefficienti di x e y hanno lo stesso segno
   Si devono quindi subito escludere B e D.
   Restano due possibilità A e C. Ma si vede subito, sostituendo (0,2) e (3,0) nell’equazione, che il grafico giusto è A.
   
4. Si vede subito che la risposta giusta è la D, che è espressa in forma segmentaria (v. geometria analitica).
   Le altre si escludono. Infatti,
   la A non può essere perché priva di termine noto;
   la B passa per (0,-3) e ha pendenza positiva, però non passa per (2,0);
   la C non passa per nessuno dei due punti.
   
5. Si esclude subito la D perché non rappresenta una relazione lineare (è una parabola).
   La retta cercata deve avere pendenza negativa e questo porta a escludere subito la A che ha pendenza positiva.
   La C ha pendenza negativa, ma passa per l’origine quindi non può passare per (1000,100), altrimenti dovrebbe avere pendenza positiva, e quindi si esclude.
   Resta la B che passa per (1000,100), ha pendenza negativa e la pendenza soddisfa la condizione posta (verificare).
   
6. Si esclude subito la D perché pur passando per (1000,100) ha pendenza 0.
   La retta cercata deve avere pendenza positiva e questo porta a escludere subito la C che ha pendenza negativa.
   La B ha pendenza positiva, e passa per (1000,100), ma la sua pendenza, 1/4, non soddisfa la condizione posta.
   Resta la A che passa per (1000,100), ha pendenza positiva e la pendenza soddisfa la condizione posta (verificare).
   
7. Si vede subito che le pendenze delle due rette è di segno opposto e questo fa immediatamente scartare A.
   Nessuna delle due rette passa per l’origine e questo porta subito a scartare D.
   In entrambi i grafici B e C la retta con pendenza positiva passa per (0,1), però la corrispondente equazione, ossia
   x - 3y = -3,
   ha pendenza 1/3 e quindi la retta deve passare per (3,2). Il diagramma giusto è B.