MATRICI: definizione e prime operazioni

Definizione
Abbiamo visto come dalle tabelle si ottengano degli insiemi di dati numerici ordinati secondo righe e colonne. Questi insiemi numerici sono chiamati matrici. La matrice più semplice è costituita da una sola riga e una sola colonna, ossia da un solo elemento, come in questo esempio:

A = [- 3 ].

Gli elementi delle matrici, ordinati per righe e per colonne, vengono racchiusi da una parentesi quadra (oppure anche tonda). La matrice è contraddistinta, generalmente, da una lettera maiuscola in grassetto e l'associazione è ottenuta uguagliando la lettera alla matrice. Ecco alcuni esempi di matrice:

Nel caso più generale, una matrice ha m righe e n colonne, quindi è costituita da mxn elementi, che possono essere anche espressioni numeriche reali o complesse. Per ora ci limiteremo a trattare solo matrici costituite da espressioni aventi valore reale. Una generica matrice mxn è rappresentata come segue:

o, più sinteticamente, nel seguente modo:

A = [aij] con i = 1, ..., m e j = 1, ...,n

in cui il pedice i indica la riga e il pedice j indica la colonna di appartenenza dell'elemento. Nella matrice

l'elemento della seconda riga, terza colonna è b23 = - 1 0 .

È opportuno chiarire che anche quando la matrice è costituita da un solo elemento essa non è un numero, ma un insieme di numeri (costituito accidentalmente da un solo elemento). Non ha pertanto alcun senso la seguente uguaglianza:

A = [- 3 ] = - 3 . (ERRORE!!!)

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Sommare matrici

Supponiamo che un'impresa commerciale abbia due filiali di vendita: Nord e Centro-sud. L'azienda vende quattro prodotti P1, P2, P3 e P4. Il prodotto P2 non ha mercato nel Centro-sud e quindi quella filiale non lo vende. Ciascuno dei due manager responsabili delle filiali riassume in una tabella le vendite relative al primo trimestre dell'anno. Siccome non esiste uno standard aziendale, ognuno si inventa la propria tabella. Il responsabile della filiale Nord scrive:

mentre quello del Centro-sud imposta così la propria

Come si può vedere il responsabile del Centrosud, oltre a riportare i mesi sulle righe, non include la colonna P2, perché non vende il prodotto, e ha anche deciso di ordinare i prodotti secondo valori decrescenti delle vendite.

Convertendo le tabelle in matrici avremmo:

Volendo consolidare i dati di vendita a livello nazionale si devono sommare i dati delle due matrici (cioè delle tabelle). Ma come? Si osservi che sussistono due fatti:

• le matrici non hanno lo stesso numero di righe
  
• posizioni corrispondenti non rappresentano dati omogenei.

Siccome non ha senso sommare pere e mele, occorre normalizzare le tabelle prima di estrarne le matrici. Questo aspetto non viene mai sufficientemente enfatizzato nei testi di matematica, dove ci si limita solitamente a dire che le matrici devono avere lo stesso numero di righe e lo stesso numero di colonne. Non basta. Siccome nella realtà le matrici provengono da tabelle, in cui le posizioni degli elementi hanno precisi significati, è importante prestare a questo aspetto la dovuta attenzione.

Quindi, prima di procedere sarà bene convertire la tabella del Centro-sud che comunque deve essere modificata per aggiungere i dati relativi al prodotto P2 (anche se sono tutti 0).
Si ottiene quindi la nuova tabella:

Adesso si possono estrarre due matrici simili (ossia con le stesse dimensioni) i cui dati corrispondenti sono tra loro omogenei, ottenendo:

Si può quindi effettuare l'addizione degli elementi corrispondenti nelle due matrici. La somma è anch'essa una matrice, avente lo stesso numero di elementi dei due addendi:

(ATTENZIONE!: operazione non completata nella seconda matrice. Completala)

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SEGUE

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