La stesura di appunti su un qualsiasi argomento risponde quasi sempre all'esigenza dell'autore di capire prima ancora che far capire ad altri l'argomento di cui si tratta. Nel caso specifico, questi appunti (ma la cosa vale anche per molti altri temi) nascono dall'esigenza di trovare l'aggancio con la realtà. La matematica vista dai matematici è una pura astrazione. Si parte dalle definizioni e si dimostrano teoremi. Per gli ingegneri, invece, la matematica è uno strumento utilissimo e insostituibile per descrivere la realtà. O almeno alcuni aspetti della realtà.
Didatticamente ritengo che sarebbe più utile partire da un problema, o da una classe di problemi, e far nascere nell'allievo l'esigenza di uno strumento per poterli risolvere, piuttosto che definire delle costruzioni matematiche per poi scoprire che forse potrebbero essere anche utili a risolvere casi concreti. Su questo terreno so di avere la totale disapprovazione dei matematici.
L'algebra lineare rappresenta, da questo punto di vista, un terreno esemplare. Poco se ne parla nelle scuole medie e all'università la trattazione è puramente teorica (basta dare un'occhiata ad alcuni testi datati. ma ancora utilizzati. V. bibliografia). Migliore la produzione letteraria anglosassone: i testi usati nei college americani trattano argomenti concettualmente complessi partendo sempre da esempi (su questo argomento v., per esempio, il riferimento 12).
Perché modelli?
Proprio perché si parte dai fenomeni e si cerca di darne una rappresentazione matematica.
Alla voce modello un qualsiasi dizionario riporta una definizione del tipo:
Schema teorico che descrive un fenomeno mettendone in evidenza le caratteristiche strutturali ritenute più rilevanti;precisando che un modello matematico è
un insieme di equazioni che descrivono in modo semplificato le relazioni ipotizzate tra una serie di fenomeni, allo scopo di spiegarne o prevederne lo svolgimento.Qui si tratta della rappresentazione della realtà mediante sistemi lineari. I sistemi lineari sono efficaci strumenti dei quali ci si serve per creare modelli di quegli aspetti della realtà che ci interessa studiare. Non sempre la realtà è correttamente rappresentata da modelli lineari, ma spesso una rappresentazione lineare consente di ottenere più rapidamente risultati sufficientemente vicini alla situazione effettiva.
Come detto, i modelli sono rappresentazioni semplificate della realtà che evidenziano solo alcuni aspetti della stessa: quegli aspetti significativi per il nostro punto di vista e utili per ottenere i risultati attesi dal nostro esame della realtà stessa.
Per costruire i modelli si usano strumenti algebrici elementari, rappresentazioni grafiche, tabelle, matrici. È soprattutto di queste e della risoluzione dei sistemi di equazioni lineari che ci occuperemo nelle brevi note che seguono.
INDICE
- MODELLI LINEARI
- MATRICI: definizioni e prime operazioni
Moltiplicazione di matrici e proprietà delle operazioni
Matrici trasposte e matrici particolari - GAUSS E I SISTEMI LINEARI
(In)dipendenza lineare
Il metodo di Gauss
La variante Jordan - MATRICE INVERSA E SISTEMI
La matrice inversa
Inversione con Gauss-Jordan
Matrice inversa e computer - DETERMINANTI
Concetto di determinante
Minori e aggiunti
Definizione e proprietà
Conseguenze e ridefinizione - MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI
BIBLIOGRAFIA
- M. Picone & G. Fichera, Trattato di Analisi Matematica, vol. I
Tumminelli Editore, Roma 1954
Capitolo I - Matrici e Determinanti - A. Ghizzetti, Lezioni di Analisi Matematica, vol. I
Libreria Eredi Virgilio Veschi, Roma 1959
Capitolo III - Matrici e Determinanti
Capitolo IV - Sistemi di equazioni lineari - A. Ghizzetti, Complementi ed Esercizi di Analisi matematica, vol. I
Libreria Eredi V. Veschi, Roma 1952
Capp. III e IV - A. Ghizzetti & F. Rosati, lezioni di analisi matematica, vol. I
Libreria Eredi V. Veschi, Roma 1980, ristampa 1986
Capp. 13 e 14 - A. Ghizzetti & F. Rosati, complementi ed esercizi di analisi matematica, vol. I
Libreria Eredi V. Veschi, Roma 1980, ristampa 1987
Capp. 13 e 14 - U. Merlone & G. Redaelli, Matematica generale
Etas Libri Tutor, 1995
Capitolo 9 - Algebra lineare - G. C. Barozzi & C. Corradi, Matematica generale per le scienza economiche
Il Mulino, 1999
Capitolo 3 - Elementi di algebra lineare - B. E. Meserve, Fundamental concepts of Algebra
Dover Publications, inc., New York
Chapter 5 - Determinats and Matrices - H. Schneider & G. P. Barker, Matrices and Linear Algebra
Dover Publications, Inc., New York, second edition - L. Goldstein, D. Schneider & M. Siegel, Finite Mathematics and its Applications
Prentice-Hall International, Inc., fourth edition
Chapter 2 - Matrices - E. Kreiyszig, Advanced Engineering Mathematics
John Wiley & Sons, Inc., seventh edition
Part B. Linear Algebra, Vector calculus
Chapter 7 - Linear algebra: Matrices, Vectors, Determinants - COMAP (COnsortium for Mathematics and its APplications),
Principles and Practice of Mathematics
Springer-Verlag New York, Inc., 1997
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