Se sommiamo algebricamente le due matrici 3x2
otteniamo
In corrispondenza delle matrici mxn esiste una matrice mxn, i cui elementi sono tutti 0, che viene detta matrice zero ed è indicata con la cifra zero in grassetto (0).
Moltiplicazione per un numero
Sommiamo due matrici uguali:
(ATTENZIONE!: c'è un errore. Correggilo)Possiamo però anche scrivere
(l'errore si trascina: correggilo!)in cui si vede che ogni elemento della matrice risultato è moltiplicato per 2. Questo ci suggerisce la relazione
2A = [2aij] con i = 1, ..., m e j = 1, ...,n
in cui ogni elemento di una matrice mxn è moltiplicato per 2. Estendendo a un qualsiasi numero reale r, si ha la relazione generale
rA = [raij] con i = 1, ..., m e j = 1, ..., n.
Un numero reale è detto anche scalare e il prodotto rA è detto prodotto di uno scalare per una matrice.
Una matrice può essere moltiplicata per - 1 , ossia si può scrivere
- 1 B = - B.
Questo ci consente di effettuare la sottrazione tra matrici. Infatti,
A - B = A + (- B).
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