Un nuovo oggetto algebrico
Riprendiamo in esame il sistema dell'esempio precedente:
I coefficienti delle variabili corrispondono, nell'ordine, agli elementi della tabella A, che descrive solo una parte del problema. Possiamo immaginare un'altra tabella che riporti le condizioni che si desidera soddisfare:
Per non portarci dietro tutta la struttura delle tabelle, possiamo semplificarle, limitandoci a trascrivere i soli dati in insiemi opportunamente ordinati per righe e colonne, ricordandoci che ogni elemento ha, per la sua posizione, un particolare significato. La rappresentazione per righe e colonne non sarebbe strettamente necessaria. Infatti, si potrebbero mettere tutti i dati su un'unica fila, posizionando dei caratteri di separazione. La rappresentazione per righe e colonne, come suggerito qui di seguito, è più familiare perché ci ricorda meglio la tabella dalla quale i dati provengono.
fig. 5
Gli insiemi ordinati di dati, indicati nella figura 5 con le lettere maiuscole in grassetto A, B e C, prendono il nome di matrici.Questo nuovo oggetto dell'algebra, la matrice, consente, come sarà illustrato successivamente, di affrontare e risolvere efficacemente molti problemi, non solo quelli traducibili in sistemi lineari. Per fare ciò sarà necessario manipolare questi oggetti mediante nuove operazioni che dovranno essere definite. In particolare, ci interessano quelle operazioni che consentono la soluzione di sistemi lineari.
fig. 6
Vorremmo poter definire operatori (che qui indichiamo con ·) che ci permettano di scrivere un sistema nella forma
e metodi per calcolare la matrice incognita X, come se questa espressione fosse un'equazione. I post successivi tratteranno proprio questo argomento.
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