Sistemi "rettangolari"
Fino a questo punto abbiamo sempre tentato di risolvere sistemi di n equazioni con n incognite, ossia sistemi che presentano una matrice A dei coefficienti quadrata.
Proviamo a usare il metodo Gauss-Jordan anche con sistemi di m equazioni con n incognite, potendo essere m<n oppure m>n.
Primo esempio
Cominciamo dal primo caso, tentando di risolvere il sistema:
Lo sviluppo è il seguente:
Evidentemente qui non è possibile diagonalizzare A e le trasformazioni tendono a semplificare quanto più è possibile le equazioni. Siamo riusciti a eliminare l'ultima e quindi il sistema si riduce a
ossia un sistema indeterminato.Secondo esempio
Proviamo ora un caso con più equazioni che incognite:
Sviluppando la matrice [A│B] risulta:
e si vede che le equazioni si riducono a tre, con una evidente incoerenza tra le ultime due. Il sistema è incompatibile.
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