Moltiplicazione di matrici e proprietà delle operazioni(seguito 2)

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Moltiplicazione di matrici e i sistemi lineari

Alla fine del modulo precedente ci ponevamo un interrogativo: è possibile con il nuovo oggetto algebrico, la matrice, mediante un'operazione da definire, rappresentare un sistema di equazioni lineari? (v. figura).

In realtà, l'operazione che cercavamo è proprio la moltiplicazione tra matrici che abbiamo appena definito. Per averne una prova, rifacciamoci all'esempio che stavamo esaminando nel modulo precedente.

Avevamo visto che il sistema di equazioni lineari che descrivevano il problema era il seguente mentre le matrici che lo descrivevano erano quelle riportate nella figura precedente. Se moltiplichiamo A per X con la regola definita otteniamo:

ossia una matrice 2x1 i cui elementi rappresentano proprio i binomi a primo membro delle due equazioni del sistema. Uguagliandola alla matrice B, otteniamo la relazione tra matrici che stavamo cercando, ossia un'equazione di matrici:
Abbiamo ridotto un sistema di equazioni a una sola equazione che le rappresenta tutte. Bisognerà capire se questo nuovo formalismo algebrico è effettivamente utile. Prima però di affrontare questo problema, completiamo questo modulo esaminando alcune interessanti proprietà delle matrici che ci saranno utili in seguito.

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